Игры для развития математического мышления у ребенка 7 лет

Сделали подборку настольных игр и головоломок, которые развивают математическое мышление. Так как в Сети много подобных подборок игр, мы их собирали с учётом следующих замечаний:

• Список не является исчерпывающим и основан в первую очередь на личном опыте.
• В подборке нет больших экономических, стратегических и тематических настольных игр вроде «Монополии», «Эволюции», «Зельеваренья», «Колонизаторов», Ticket to Ride и проч. Здесь перечислены игры со сравнительно низким порогом вхождения и с более абстрактным содержанием. В списке будет только одно исключение из этого правила.
• Также мы не рассматривали совсем простые (хотя и полезные) игры вроде Танграмм и различных пазлов, которые предназначены для детей помладше.
• В списке нет чисто конструкторских игр вроде простых кубиков или Лего. Они развивают мышление, но в них не так много нужной нам математичности.
• В список также не вошли чисто образовательные игры, где в основе лежит учебный материал, вокруг которого строится механика игры. Нас интересуют игры, где в центре стоит сама игра, а различные абстрактные и математические объекты являются вспомогательной её частью. Возможно, мы сделаем подборку с подобными играми отдельно.
• Так как статья получилась довольно большая, чтобы не раздувать её сильнее, мы не указываем полные правила, а также фото- и видео-обзоры перечисленных игр.
• Ссылки на эти игры в онлайн-магазинах мы также не даём. При желании, вы сможете найти их в поисковиках самостоятельно. Мы подбирали игры в том числе и с оглядкой на их относительную доступность для покупателей.
• Мы старались подбирать игры с русской локализацией.

9. Кто хочет глубже познакомиться с абстрактными математическими играми и головоломками, тот может прочесть книги “Математические головоломки. До и после кубика Рубика”(Дубровский В. Н., Калинин А. Т.) и “Математические головоломки и развлечения”(Гарднер М.)

*********

Игры на бумаге

Игры на бумаге хороши своей простотой и доступностью — для игры необходимы лишь ручка и бумага (чаще всего клетчатая). Такой минимальный набор способствует повышению уровня абстрактности игры. Помимо этого игрок привыкает оперировать на клетчатой бумаге, что сильно помогает с начальной геометрией.

Морской бой. В игре активно используется простейшая система координат, что позволяет приводить её в качестве примера для объяснения этой темы. Также игра дает толчок к развитию стратегического мышления, т.к. для выигрыша нужно уметь расставлять свои корабли и отлавливать корабли противника. Чтобы избежать обманной стратегии (нарисовать все корабли кроме одного однопалубного и в конце его дорисовать), можно взять две разные по цвету ручки, нарисовать корабли и поменяться ручками.

Быки-коровы. Смысл игры состоит в том, чтобы по определенным правилам угадать задуманное четырёхзначное число. Само наличие цифр здесь вторично — вместо них могут быть любые знаки. Хорошо тренирует логику последовательных рассуждений.

Лабиринт (другое название Terra incognita). Динамичная и сложная игра для небольшой компании. Отлично развивает пространственное двумерное мышление. В неё играть лучше тогда, когда освоен морской бой. Правила можно найти в википедии. После освоения механики игры, полезно дополнять её разными типами объектов на поле (ложный клад, пистолет, арсенал, яма, телепорт, аптечка и пр.).

Крестики-нолики. Очень простая игра. В игре 3×3 интересна задача поиска оптимальной тактики. Можно расширить игру на бесконечное поле, где для выигрыша нужно выстроить линию из 5 одинаковых элементов.

Танчики. Простейшая игра для начального ознакомления с симметрией и для развития глазомера. Её можно слегка усложнить: в исходной игре нужно выстрелом попадать в танк через некую известную линию фронта, но можно изменить цель и попробовать найти эту линию по известным танку и выстрелу.

Точки. Стихийная адаптация настольной игры Го. Несмотря на простоту правил имеет очень высокую тактическую и стратегическую глубину. На базовом уровне усвоения хороша для знакомства с простыми геометрическими фигурами.

Гонки. Пошаговая тактическая игра на произвольно нарисованной трассе. Для игры лучше использовать векторный метод передвижения, т.к. это вынуждает аккуратнее вычислять каждый следующий шаг.

Футбол (или для маленького поля — Хоккей). Тактическая и стратегическая игра для двух человек. Хорошо развивает топологическое и комбинаторное мышление.

Заграждения. Простая тактическая игра с позиционной борьбой за пространство. Ближе к концу партии для выигрыша нужно хорошо просчитывать ходы.

Война вирусов (и её вариации — Клопы и Война). В эти относительно малоизвестные игры хорошо играть, когда наскучили все предыдущие.

Если указанных в разделе игр недостаточно, то можете посмотреть ещё такие: Змейка (разные вариации), Точки и отрезки, Палочки (или Точки и квадраты), Рассада, Щёлк. Все они так или иначе развивают логическое, геометрическое, комбинаторное и в целом абстрактное математическое мышление.

Классические настольные игры

Домино. Самая первая игра для знакомства. Очень полезна, когда нужно выучить состав чисел в пределах десятка. Многие учебники в начальной школе используют в своих заданиях домино. Для игры следует использовать классические доминошки с точками. Есть вариации с нарисованными цифрами или другими элементами, которые нам категорически не подходят. Потом можно переходить к более сложными заданиям, например, посчитать общее количество очков (тут уже нужно знать счёт через десяток). Со старшими учениками можно обсуждать тактику игры и разные сложные задачи на эту тему. У домино есть малоизвестное расширение Тримино, каждый элемент которого имеет вид правильного треугольника. В углах таких плиток также проставлено определённое количество точек.

Шашки. В этой игре довольно простые правила, что позволяет постепенно познакомиться и привыкнуть к шахматной доске. Также механика игры позволяет перейти к понятию диагонали (когда появляются дамки). Шашки ещё можно использовать для других игр на той же доске. Например, Уголки приучают к горизонтальным и вертикальным перемещения. После Уголков можно перейти и к более экзотическим Китайским шашкам с похожей механикой или к Солитеру. Однако для них нужно будет найти специальное поле.

Шахматы. Самая полезная игра для начального знакомства с некоторыми понятиями, которые потом будут использоваться в математике. Диагонали, вертикали, горизонтали, простая система координат (a1-h8) помогут перейти к более серьёзным инструментам. Ну и, конечно, необходимость думать на несколько ходов вперёд и держать в голове много вариантов всегда полезна для развития мышления. Также шахматы являются постоянным источником интересных математических задач вроде задачи о восьми ферзях или задачи об обходе доски конём.

Го. Эта игра менее распространена у нас в стране, хотя тактически и стратегически более богата, чем шахматы. С точки зрения пользы для изучения математики она менее интересна, чем шахматы.

Реверси. Стратегическая игра, в чём-то схожая с шахматами и шашками.

Кубик Рубика и подобные ему

Кубик Рубика был изобретен, когда его автор пытался объяснить своим студентам математическую теорию групп. Однако, нас интересует связь этой головоломки с более простыми математическими понятиями.

Все подобные игрушки хорошо тренируют пространственное мышление. В зависимости от типа на них можно легко показывать некоторые свойства трёхмерных фигур. Также с помощью них можно формулировать разные комбинаторные задачи.

Чтобы получить максимальную пользу от этой головоломки лучше подходить к её освоению постепенно.

Змейка Рубика. Хорошо подходит для разминки и постепенному привыканию к механике подобных головоломок. Можно из неё собирать заранее известные фигурки, а можно просто по-разному с ней экспериментировать и придумывать свои формы.

Кубик 2×2×2. Ещё один вариант для начинающих. На этой простой головоломке можно быстро объяснить суть подобных головоломок. Сам алгоритм сборки можно легко найти самостоятельно. Причём иногда сборку можно произвести не продумывая её тактику, а просто случайно вращая грани.

Пирамидка Мефферта (она же Молдавская пирамидка или Японский тетраэдр). Следующая по сложности подобная головоломка имеет вид правильного тетраэдра. Для её сборки уже не достаточно случайно вращать грани. Здесь уже нужно изобретать алгоритм: следить за инвариантами, думать о стратегическом порядке сборки. Существуют модификации этой головоломки: Тетрамикс (усеченная пирамидка без тривиальных вершин), Пирамидка 2×2×2 (схожа по сложности с аналогичным кубиком) и Пирамидка Дуэль. Последние две также хороши для начинающих.

Кубик Рубика 3×3×3. Самый известный и классический вариант. Самостоятельный поиск алгоритма сборки может занять продолжительное время. При это существуют различные стратегии сборки. Для тех, кому понравится эта головоломка и кому хочется узнать, как она устроена с инженерной точки зрения, есть специальные наборы для физического создания этой игрушки своими руками.

Мегаминкс, Гигаминкс, Тераминкс, Кубик Рубика n×n×n и прочие. Дальнейшие вариации головоломки с бо́льшей сложностью сборки.

Главное правило работы с любым кубиком Рубика с точки зрения развития математического мышления: алгоритм сборки нужно изобретать самому! Именно во время этого поиска и происходит развитие абстрактного пространственного мышления. Если просто брать готовую последовательность действий и потом просто собирать кубик на скорость, то это будет тренировать лишь умение действовать по шаблону. Для такой быстрой спортивной сборки скорее нужно умение держать в голове много заученных схем, нежели абстрактно-изобретательское мастерство.

Двумерные разновидности полимино

Полимино — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Наиболее известны две разновидности: домино (просто два соединённых квадрата, которые дали название одноимённой игре) и тетрамино (четырехклеточные фигурки, которые используются для тетриса). Так как фигурки очень простые, их можно самостоятельно вырезать из цветного картона.

Пентамино. Широко известная в математических кругах разновидность полимино, состоящая из 5 клеток. Существует много заданий с такими фигурками. Младшие школьники могут попробовать сначала найти все такие пятиклеточные элементы, а потом собрать из них какие-то простые фигуры. Для более старших есть классические задачи по покрытию фигурами пентамино прямоугольников 10×6, 12×5, 15×4 и 20×3 (последний вариант особенно интересен). Заданий для работы с пентамино много, и все их можно найти в сети.

Катамино. Настольная игра в виде набора головоломок на основе пентамино. Фигурки сделаны из дерева (в дорожной версии — из пластика). Для тех, кому заданий покажется мало, есть брошюра Жени Кац с дополнительными заданиями.

Квадрилион. В этой головоломке почти все фигурки состоят из сцепленных шариков. Однако, в конечном итоге они все имеют форму пентамино (кроме двух). Суть игры та же, что в предыдущих двух головоломках — выложить эти элементы на поле с учётом некоторых ограничений.

Шарики: гибкие формы. В этой игре фигурки также состоят из сцепленных шариков. Каждый элемент состоит из шести шариков, что соответствует фигуркам гексамино. Необычность игры в том, что каждая фигурка гибкая и раскрашена в два цвета.

Номер 9. Игра для двоих игроков. Фигурки в ней тоже имеют форму полимино, но с довольно большим числом клеток. В игре учитываются слои, поэтому эта игра скорее на развитие объёмного пространственного мышления.

Блокус, Блокус дуо и Гембло Q. Дуэльные игры с постепенным выкладыванием фигурок полимино на поле. В отличие от перечисленных выше игр здесь элементы имеют больший разброс по количеству клеток. С тремя этими играми схожа по механике игра Гембло. Правда, вместо фигурок полимино в ней используются их шестигранные аналоги.

Игры с карточками

Сет. Главная абстрактная карточная игра. Любимая игра математиков и преподавателей математики. Правила игры очень простые, однако сама механика игры требует хорошего развития абстрактного образного мышления. Хорошо подходит для игры небольшой компанией. Можно также играть в одиночку.

Свиш. Чуть менее известная игра, похожая на Сет. В ней также в голове нужно удерживать различные образы и примерять их для сбора карточек.

Етта. Игра тоже чем-то схожа с игрой Сет, но всё же сильно отличается от неё по механике. Большим преимуществом игры является её размер. Карточки укладываются в небольшую коробочку, которую можно легко взять с собой в дорогу. Существует также игра Кверкл со схожей механикой.

Игры серии IQ

Небольшие логические головоломки на любой вкус. Обычно в них есть небольшое поле, на которое нужно выкладывать различные элементы. К каждой игре есть книжечка с заданиями от простого к сложному. Игры в серии довольно разноплановые, поэтому здесь мы просто их перечислим: IQ-элемент, IQ-xoxo, IQ-твист, IQ-фокус, IQ-блок, IQ-спутник, IQ-энигма, IQ-гений, IQ-звёзды, IQ-колечки, IQ-конфетки, IQ-шаги.

Змейки, маршруты и петли

В следующих играх нужно выстраивать некий маршрут (замкнутый или ориентированный), поэтому перечисленные ниже игры развивают топологическое и пространственное мышление.

Анаконда. Эту игру можно также отнести к разделу полимино, т.к. плитки имеют именно такую форму. Однако всё же главное в ней — это изображенная на плитках змея. У этой змеи есть голова, хвост и тело. Суть игры в том, чтобы выкладывать плитки в соответствии с начальной расстановкой. Змея же должна при этом оставаться непрерывной.

CobraCubes (Собери змею!) и CobraTwist. Две игры со схожей механикой: нужно в пространстве построить змею с головой, телом и хвостом. Особенность этих игр ещё и в том, что на каждом следующем уровне задания становятся качественно другими. Эта пара игр идеальна для развития пространственного топологического мышления.

Тантрикс. Знаменитая игра на составление петель и маршрутов. Её можно использовать как одиночную головоломку, так и игру для нескольких участников. Плитки Тантрикса имеют форму правильных шестиугольников, на которых нарисованы линии четырёх цветов. В упрощенной версии игры (Тракс) — прямоугольные плитки и два цвета.

Индиго. Очень красивая игра, в которой необходимо строить маршруты, выкладывая шестиугольные плитки.

Метро. Игра имеет два режима для одного человека. В первом режиме необходимо в игровых полях выложить диски с частями маршрута. Во втором — вращать диски, чтобы поезд смог проехать по указанному в задании маршруту.

Алгоритмические головоломки

Ниже перечислены головоломки, в которых нужно передвигать какие-то элементы по определенным правилам. В таких играх скорее тренируется алгоритмическое мышление, которое потом пригодится в математических задачах на поиск стратегии.

Ханойские башни. Классическая математическая головоломка о перестановке колец для трёх стрежней за наименьшее количество ходов. Головоломка расширяется до поиска оптимальных стратегий с бо́льшим числом стержней и колец.

Пятнашки. Ещё одна широко известная игра. В ней также можно не просто пытаться правильно перемещать плитки, но и задуматься над общей стратегией перемещения.

Далее просто перечислим некоторые из современных алгоритмических головоломок с короткими пояснениями. У каждой из них есть книжечка с заданиями (начальная расстановка). Все задания имеют градацию по уровням сложности.

Бензоколонка и Астероиды в пролёте (два сюжетных развития пятнашек), Спасите ёжиков! (интересный способ перемещения главной фигурки и красивая история), Лягушки-непоседы (схожа с головоломкой «6 лягушек» и Солитером), Запасливые белки, Зайчики, Спасатели, Час пик, Турникет, Антивирус.Мутация.

Объемные построения

Все перечисленные ниже игры предполагают работу в третьем измерении (высота). Это хорошо развивает пространственное мышление игроков.

Кирпичики. В игре есть 5 фигурок — жёстко скреплённых между собой кирпичей. Необходимо составить из них фигуру, указанную на карточке. Задания можно выполнять в любом порядке, т.к. они все примерно одинаковой сложности.

Интерлок. В головоломке 12 деталей, каждая из которых состоит из двух кубиков. Игра усложняется тем, что каждая деталь имеет одну выпуклость и одно отверстие. В заданиях необходимо собирать различные фигуры так, чтобы отверстия и выпуклости совмещались. У каждого задания есть несколько вариантов решения.

Пилос. Игра для двоих игроков на выстраивание пирамиды.

Панорама и Мегаполис. Две игры на строительство и размещение многоэтажных домов. Даёт начальные представления о проекциях за счёт того, что в этих играх нужно учитывать вид сбоку.

Инсайд. Игра для двоих. Интересна своим нестандартным игровым полем и механикой игры сходной с Пилосом.

Выкладывания с ограничениями

В следующем типе игр игрок на некоторое поле выкладывает различные объекты по указанным в задании правилам. Эти игры мы просто перечислим без комментариев, т.к. все они примерно похожи по своей механике: Сырные мышки, Привидения и охотники, Аэропорт, Перекрёсток, Троя, Мини-пингвины, Пингвины на льду, Воины и крепости.

Использование физики

В следующих играх используются некоторые физические свойства объектов. Именно знания законов физики являются ключом для победы.

Конструктор «Знаток». Главная игрушка для ознакомления с основами электротехники. С математической точки зрения она интересна как отработка построения различных принципиальных схем. Если эта игра понравится, то можно постепенно перейти к более серьёзным электронным конструкторам для начинающих.

Бобы в равновесии. Игра основана на понимании баланса. Игроку нужно выкладывать фигурки на качели с учетом их веса и расстояния до центральной оси.

Лазерный лабиринт. В игре есть фигурка с источником света, а также зеркала разного вида. Необходимо с помощью их комбинации выполнить задания с карточек.

Другие игры

Каркассоны (и различные её вариации). Единственная настольная игра из нашего списка, у которой относительно высокий порог вхождения. Помимо интересного сюжета, она также богата различными абстрактными элементами. Особенно хорошо она развивает топологическую смекалку и умение договариваться с другими игроками. Изначально игра предполагает, что на каждом ходу игрок берёт ровно одну карточку. Это немного сковывает действия участников, т.к. такой элемент случайности не позволяет планировать на несколько ходов вперёд. Можно слегка расширить правила игры. Например, разрешить игрокам всегда иметь на руках хотя бы две карточки (то есть выкладывать одну из двух, а потом карточку добирать из кучи). Это сильно повысит увлекательность партий.

Квадригами. Очень красивая головоломка, в которой необходимо складывать листочки. Даёт хорошее первоначальное представление о симметрии.

Абалон. Тактическая игра для двух игроков. Борьба разворачивается на шестиугольном поле, на котором определённым образом нужно передвигать шарики.

Пентаго (третье измерение). В игру можно играть вдвоём, втроём или вчетвером. Игроки по очереди выкладывают на поле шарики различных цветов, пытаясь собрать узор. Само поле тоже можно трансформировать, что увеличивает сложность игры.

Талат: сила трёх. Разновидность абстрактных шахмат.